이산수학 시작, 연산, 진법과 진수변환, 보수와 부호화

 

이산수학 시작, 연산, 진법과 진수변환, 보수와 부호화

이산수학 : 실수와 같이 연속적인 성질을 가진 값에 대해 공부하는 학문이 아닌, 정수와 같이 분리된 값에 대해 공부하는 학문

 

이산수학의 주제

           - 컴퓨터에서의 연산과 수의 표현

           - 문제 해결을 위한 논리와 증명

           - 데이터 관리와 집합

           - 자료 처리를 위한 행렬과 관계

           - 명령 정의를 위한 함수

           - 효과적 문제 해결과 자료 관리를 위한 그래프와 트리

           - 회로 설계와 부울대수

           - 결과 예측을 위한 확률

           - 명령의 효율 측정을 위한 알고리즘

 

자연수 : N

정수 : Z

유리수 : Q

무리수 : I

실수 : R

복소수 : C

 

 

 

 

 

수의 합과 곱 연산의 특징

1. 교환법칙 : 앞뒤 바꾸어도 결과가 같다.

2. 결합법칙 : 괄호를 앞에 하든, 뒤에하는 결과가 같다.

3. 분배법칙 : x(y+z) = xy + xz가 가능

4. 합에 대한 항등원과 역 :

5+ -5 = 0

    역    항등원

5. 곱에 대한 항등원(1)과 역 :

5* 1/5= 1

    역    항등원

 

 

 

 

 

 

시그마(더하기) : i = 1 부터 n까지 해당하는 i를 더해라.

if(i=1 && n = 10 && i=5)

1부터 10까지 5씩 더해라.  => nc로 값을 한번에 구할 수 있음

 

프로덕트(곱하기) : i = 1 부터 n까지 해당하는 i를 곱해라.

if(i=1 && n = 10 && i=5)

1부터 10까지 5씩 곱해라.

 

팩토리얼(계속 곱하는것) : n!  =>1부터 n까지 1씩증가하며 곱하라.

 

나누기 연산 (|) : 9|3 =3

|는 나누어 떨어진다.

/는 나누어 떨어지지 않는다.

나머지 연산 (mod) : 3 mod 9 = 0

n mod d = r

n을 d로 나누어 몫이 q이고, 나머지가 r일때, r을 구함

 

 

 

 

 

진법 :

0~9 => 10진법,             0~4 => 5진법 등등

0~7 => 8진법,               0~14 => 16진법

 

.소수점 아래로는 -1승, -2승, -3승 이런 식으로 나아감

 

진수 변환

2진수 -> 8진수 : 3자리씩 끊음

2진수 -> 16진수 : 4자리씩 끊음

10진수 -> 2진수 -> 8진수, 16진수 변환이 편함

 

 

 

 

 

 

보수 : 보충해주는 수

1의 보수 : 어떤 수와의 합이 1이 되는 수

2의 보수 : 어떤 수와의 합이 2가 되는 수 = 1의보수 +1

 

부호화-절댓값 표현(양수의 형태)

음수만 보수로 바꾸어 준다.

양수의 최상위 비트 = 0

음수의 최상위 비트 = 1

 

보수 결과 중 overflow(자리 넘침)발생 시 ex)8bit -> 9bit

1의보수 : +1

2의보수 : 버림

2의보수시 뒤에서 1이 처음1이 나올 때 까지는 그대로 쓴다.